PENGURUTAN

PENGURUTAN

Pengurutan data atau sorting merupakan jenis operasi penting dalam pengolahan data yang banyak diterapkan dalam permasalahan sehari-hari.Saat ini telah dikenal beberapa metode pengurutan data, yaitu seleksi langsung (straight selection), gelembung (buble-sort atau excenge sort), penyisipan langsung (straight insertion), penyisipan biner (binary insertion), Shell sort (diminishing increment sort).

Metode Penyisipan Langsung (Straight Insertion Sort)

            Proses pengurutan dengan metode penyisipan langsung dapat dijelaskan sebagai berikut :

           

            Data dicek satu per satu mulai dari yang kedua sampai dengan yang terakhir. Apabila

ditemukan data yang lebih kecil daripada data sebelumnya, maka data tersebut disisipkan pada posisi yang sesuai. Akan lebih mudah apabila membayangkan pengurutan kartu.Pertama-tama anda meletakkan kartu-kartu tersebut di atas meja, kemudian melihatnya dari kiri ke kanan. Apabila kartu di sebelah kanan lebih kecil daripada kartu di sebelah kiri, maka ambil kartu tersebut dan sisipkan di tempat yang sesuai. Algoritma penyisipan langsung dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 x ← Data[i]

4 j ← i – 1

5 selama (x < Data[j]) kerjakan baris 6 dan 7

6 Data[j + 1] ← Data[j]

7 j ← j – 1

8 Data[j+1] ← x

9 i ← i + 1

Metode Penyisipan Biner (Binary Insertion Sort)

            Metode ini merupakan pengembangan dari metode penyisipan langsung. Dengan cara penyisipan langsung, perbandingan selalu dimulai dari elemen pertama (data ke-0), sehingga untuk menyisipkan elemen ke i kita harus melakukan perbandingan sebanyak i- 1 kali. Ide dari metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa pada saat menggeser data ke-i, data ke 0 s/d i-1 sebenarnya sudah dalam keadaan terurut.pada saat i=4, data ke 0 s/d 3 sudah dalam keadaan urut : 3, 9, 12, 35. Dengan demikian posisi dari data ke-i sebenarnya dapat ditentukan dengan pencarian biner. Misalnya pada saat i = 7, data yang akan dipindah adalah 15 sedangkan data di sebelah kiri 15 adalah sebagai berikut :

Pertama-tama dicari data pada posisi paling tengah diantara data diatas. Data yang terletak di tengah adalah data ke-3, yaitu 12. Karena 12 < 15, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kanan 12. Oleh karena itu, proses pencarian dlanjutkan lagi untuk data berikut

Dari hasil ini, didapat data tengahnya adalah data 23. Karena 15 < 23, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kiri 23. Proses dilanjutkan kembali untuk data

Karena 17 > 15, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kiri 17 Algoritma penyisipan biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 14

3 x ← Data[i]

4 l ← 0

5 r ← i – 1

6 selama (l<=r) kerjakan baris 7 dan 8

7 m ← (l + r) / 2

8 jika (x < Data[m]) maka r ← m – 1, jika tidak l ← m + 1

9 j ← i – 1

10 selama ( j >=l) kerjakan baris 11 dan 12

11 Data[j+1] ← Data[j]

12 j ← j – 1

13 Data[l] ← x

14 I ← i + 1

Metode Seleksi (Selection Sort)

            Metode seleksi melakukan pengurutan dengan cara mencari data yang terkecil kemudian menukarkannya dengan data yang digunakan sebagai acuan atau sering dinamakan pivot. Proses pengurutan dengan metode seleksi dapat dijelaskan sebagai berikut : langkah pertama dicari data terkecil dari data pertama sampai data terakhir. Kemudian data terkecil ditukar dengan data pertama. Dengan demikian, data pertama sekarang mempunyai nilai paling kecil dibanding data yang lain. Langkah kedua, data terkecil kita cari mulai dari data kedua sampai terakhir. Data terkecil yang kita peroleh ditukar dengan data kedua dan demikian seterusnya sampai semua elemen dalam keadaan terurutkan. Algoritma seleksi dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 0

2 selama (i < N-1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 k ← i

4 j ← i + 1

5 Selama (j < N) kerjakan baris 6 dan 7

6 Jika (Data[k] > Data[j]) maka k ← j

7 j ← j + 1

8 Tukar Data[i] dengan Data[k]

9 i ← i + 1

Metode Shell (Shell Sort)

            Metode ini disebut juga dengan metode pertambahan menurun (diminishing increment). Metode ini dikembangkan oleh Donald L. Shell pada tahun 1959, sehingga sering disebut dengan Metode Shell Sort. Metode ini mengurutkan data dengan cara membandingkan suatu data dengan data lain yang memiliki jarak tertentu, kemudian dilakukan penukaran bila diperlukan Proses pengurutan dengan metode Shell dapat dijelaskan sebagai berikut :

            Pertama-tama adalah menentukan jarak mula-mula dari data yang akan dibandingkan,

yaitu N / 2. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 2. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 2 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 2. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j selalu lebih kecil daripada data ke-(j + N / 2). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 2) / 2 atau N / 4. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 4. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 4 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 4. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j lebih kecil daripada data ke-(j + N / 4). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 4) / 2 atau N / 8. Demikian seterusnya sampai jarak yang digunakan adalah 1. Algoritma metode Shell dapat dituliskan sebagai berikut :

1 Jarak ← N

2 Selama (Jarak > 1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 Jarak ← Jarak / 2. Sudah ← false

4 Kerjakan baris 4 sampai dengan 8 selama Sudah = false

5 Sudah ← true

6 j ← 0

7 Selama (j < N – Jarak) kerjakan baris 8 dan 9

8 Jika (Data[j] > Data[j + Jarak] maka tukar Data[j], Data[j + Jarak]. Sudah ← true

9 j ← j + 1

Reference        : http://lecturer.eepis-its.edu/