PENGURUTAN

PENGURUTAN

Pengurutan data atau sorting merupakan jenis operasi penting dalam pengolahan data yang banyak diterapkan dalam permasalahan sehari-hari.Saat ini telah dikenal beberapa metode pengurutan data, yaitu seleksi langsung (straight selection), gelembung (buble-sort atau excenge sort), penyisipan langsung (straight insertion), penyisipan biner (binary insertion), Shell sort (diminishing increment sort).

Metode Penyisipan Langsung (Straight Insertion Sort)

            Proses pengurutan dengan metode penyisipan langsung dapat dijelaskan sebagai berikut :

           

            Data dicek satu per satu mulai dari yang kedua sampai dengan yang terakhir. Apabila

ditemukan data yang lebih kecil daripada data sebelumnya, maka data tersebut disisipkan pada posisi yang sesuai. Akan lebih mudah apabila membayangkan pengurutan kartu.Pertama-tama anda meletakkan kartu-kartu tersebut di atas meja, kemudian melihatnya dari kiri ke kanan. Apabila kartu di sebelah kanan lebih kecil daripada kartu di sebelah kiri, maka ambil kartu tersebut dan sisipkan di tempat yang sesuai. Algoritma penyisipan langsung dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 x ← Data[i]

4 j ← i – 1

5 selama (x < Data[j]) kerjakan baris 6 dan 7

6 Data[j + 1] ← Data[j]

7 j ← j – 1

8 Data[j+1] ← x

9 i ← i + 1

Metode Penyisipan Biner (Binary Insertion Sort)

            Metode ini merupakan pengembangan dari metode penyisipan langsung. Dengan cara penyisipan langsung, perbandingan selalu dimulai dari elemen pertama (data ke-0), sehingga untuk menyisipkan elemen ke i kita harus melakukan perbandingan sebanyak i- 1 kali. Ide dari metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa pada saat menggeser data ke-i, data ke 0 s/d i-1 sebenarnya sudah dalam keadaan terurut.pada saat i=4, data ke 0 s/d 3 sudah dalam keadaan urut : 3, 9, 12, 35. Dengan demikian posisi dari data ke-i sebenarnya dapat ditentukan dengan pencarian biner. Misalnya pada saat i = 7, data yang akan dipindah adalah 15 sedangkan data di sebelah kiri 15 adalah sebagai berikut :

Pertama-tama dicari data pada posisi paling tengah diantara data diatas. Data yang terletak di tengah adalah data ke-3, yaitu 12. Karena 12 < 15, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kanan 12. Oleh karena itu, proses pencarian dlanjutkan lagi untuk data berikut

Dari hasil ini, didapat data tengahnya adalah data 23. Karena 15 < 23, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kiri 23. Proses dilanjutkan kembali untuk data

Karena 17 > 15, berarti 15 harus disisipkan di sebelah kiri 17 Algoritma penyisipan biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 14

3 x ← Data[i]

4 l ← 0

5 r ← i – 1

6 selama (l<=r) kerjakan baris 7 dan 8

7 m ← (l + r) / 2

8 jika (x < Data[m]) maka r ← m – 1, jika tidak l ← m + 1

9 j ← i – 1

10 selama ( j >=l) kerjakan baris 11 dan 12

11 Data[j+1] ← Data[j]

12 j ← j – 1

13 Data[l] ← x

14 I ← i + 1

Metode Seleksi (Selection Sort)

            Metode seleksi melakukan pengurutan dengan cara mencari data yang terkecil kemudian menukarkannya dengan data yang digunakan sebagai acuan atau sering dinamakan pivot. Proses pengurutan dengan metode seleksi dapat dijelaskan sebagai berikut : langkah pertama dicari data terkecil dari data pertama sampai data terakhir. Kemudian data terkecil ditukar dengan data pertama. Dengan demikian, data pertama sekarang mempunyai nilai paling kecil dibanding data yang lain. Langkah kedua, data terkecil kita cari mulai dari data kedua sampai terakhir. Data terkecil yang kita peroleh ditukar dengan data kedua dan demikian seterusnya sampai semua elemen dalam keadaan terurutkan. Algoritma seleksi dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 0

2 selama (i < N-1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 k ← i

4 j ← i + 1

5 Selama (j < N) kerjakan baris 6 dan 7

6 Jika (Data[k] > Data[j]) maka k ← j

7 j ← j + 1

8 Tukar Data[i] dengan Data[k]

9 i ← i + 1

Metode Shell (Shell Sort)

            Metode ini disebut juga dengan metode pertambahan menurun (diminishing increment). Metode ini dikembangkan oleh Donald L. Shell pada tahun 1959, sehingga sering disebut dengan Metode Shell Sort. Metode ini mengurutkan data dengan cara membandingkan suatu data dengan data lain yang memiliki jarak tertentu, kemudian dilakukan penukaran bila diperlukan Proses pengurutan dengan metode Shell dapat dijelaskan sebagai berikut :

            Pertama-tama adalah menentukan jarak mula-mula dari data yang akan dibandingkan,

yaitu N / 2. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 2. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 2 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 2. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j selalu lebih kecil daripada data ke-(j + N / 2). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 2) / 2 atau N / 4. Data pertama dibandingkan dengan data dengan jarak N / 4. Apabila data pertama lebih besar dari data ke N / 4 tersebut maka kedua data tersebut ditukar. Kemudian data kedua dibandingkan dengan jarak yang sama yaitu N / 4. Demikian seterusnya sampai seluruh data dibandingkan sehingga semua data ke-j lebih kecil daripada data ke-(j + N / 4). Pada proses berikutnya, digunakan jarak (N / 4) / 2 atau N / 8. Demikian seterusnya sampai jarak yang digunakan adalah 1. Algoritma metode Shell dapat dituliskan sebagai berikut :

1 Jarak ← N

2 Selama (Jarak > 1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 Jarak ← Jarak / 2. Sudah ← false

4 Kerjakan baris 4 sampai dengan 8 selama Sudah = false

5 Sudah ← true

6 j ← 0

7 Selama (j < N – Jarak) kerjakan baris 8 dan 9

8 Jika (Data[j] > Data[j + Jarak] maka tukar Data[j], Data[j + Jarak]. Sudah ← true

9 j ← j + 1

Reference        : http://lecturer.eepis-its.edu/

PENCARIAN

PENCARIAN

            Algoritma pencarian (searching algorithm) adalah algoritma yang menerima sebuah argumen kunci dan dengan langkah-langkah tertentu akan mencari rekaman dengan kunci tersebut. Setelah proses pencarian dilaksanakan, akan diperoleh salah satu dari dua kemungkinan, yaitu data yang dicari ditemukan (successful) atau tidak ditemukan (unsuccessful). Ada dua macam teknik pencarian yaitu pencarian sekuensial dan pencarian biner. Perbedaan dari dua teknik ini terletak pada keadaan data. Pencarian sekuensial digunakan apabila data dalam keadaan acak atau tidak terurut. Sebaliknya, pencarian biner digunakan pada data yang sudah dalam keadaan urut.

Pencarian Berurutan (Sequential Searching)

            Pencarian berurutan sering disebut pencarian linear merupakan metode pencarian yang paling sederhana. Pencarian berurutan menggunakan prinsip sebagai berikut : data yang ada dibandingkan satu per satu secara berurutan dengan yang dicari sampai data tersebut ditemukan atau tidak ditemukan. Pada dasarnya, pencarian ini hanya melakukan pengulangan dari 1 sampai dengan jumlah data. Pada setiap pengulangan, dibandingkan data ke-i dengan yang dicari. Apabila sama, berarti data telah ditemukan. Sebaliknya apabila sampai akhir pengulangan tidak ada data yang sama, berarti data tidak ada. Pada kasus yang paling buruk, untuk N elemen data harus dilakukan pencarian sebanyak N kali pula. Algoritma pencarian berurutan dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 0

2 ketemu ← false

3 Selama (tidak ketemu) dan (i <= N) kerjakan baris 4

4 Jika (Data[i] = x) maka ketemu ← true, jika tidak i ← i + 1

5 Jika (ketemu) maka i adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak ditemukan

Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian sekuensial.

int SequentialSearch(int x)

{

int i = 0;

bool ketemu = false;

while ((!ketemu) && (i < Max)){

if(Data[i] == x)

ketemu = true;

else

i++;

}

if(ketemu)

return i;

else

return -1;

}

Program 8.1 Fungsi untuk Mencari Data dengan Metode Sekuensial

Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari. Apabila data tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.

Pencarian Biner (Binary Search)

            Salah satu syarat agar pencarian biner dapat dilakukan adalah data sudah dalam keadaan urut. Dengan kata lain, apabila data belum dalam keadaan urut, pencarian biner tidak dapat dilakukan. Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga sering menggunakan pencarian biner. Misalnya saat ingin mencari suatu kata dalam kamus Prinsip dari pencarian biner dapat dijelaskan sebagai berikut : mula-mula diambil posisi awal 0 dan posisi akhir = N - 1, kemudian dicari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2. Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data tengah. Jika lebih kecil, proses dilakukan kembali tetapi posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah –1. Jika lebih besar, porses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah + 1. Demikian seterusnya sampai data tengah sama dengan yang dicari. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Misalnya ingin mencari data 17Npada sekumpulan data berikut :

Mula-mula dicari data tengah, dengan rumus (0 + 9) / 2 = 4. Berarti data tengah adalah data ke-4, yaitu 15. Data yang dicari, yaitu 17, dibandingkan dengan data tengah ini. Karena 17 > 15, berarti proses dilanjutkan tetapi kali ini posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah + 1 atau 5.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 9) / 2 = 7. Berarti data tengah yang baru adalah data ke-7, yaitu 23. Data yang dicari yaitu 17 dibandingkan dengan data tenah ini. Karena 17 < 23, berarti proses dilanjukkan tetapi kali ini posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah – 1 atau 6.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 6) / 2 = 5. Berarti data tengah yang baru adalah data ke-5, yaitu 17. data yang dicari dibandingkan dengan data tengah ini dan ternyata sama. Jadi data ditemukan pada indeks ke-5. Pencarian biner ini akan berakhir jika data ditemukan atau posisi awal lebih besar daripada posisi akhir. Jika posisi sudah lebih besar daripada posisi akhir berarti data tidak ditemukan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh pencarian data 16 pada data diatas. Prosesnya hampir sama dengan pencarian data 17. Tetapi setelah posisi awal 5 dan posisi akhir 6, data tidak ditemukan dan 16 < 17, maka posisi akhir menjadi posisi tengah – 1 atau = 4 sedangkan posisi awal = 5.

Disini dapat dilihat bahwa posisi awal lebih besar daripada posisi akhir, yang artinya data tidak ditemukan. Algoritma pencarian biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 L ← 0

2 R ← N - 1

3 ketemu ← false

4 Selama (L <= R) dan (tidak ketemu) kerjakan baris 5 sampai dengan 8

5 m ← (L + R) / 2

83

6 Jika (Data[m] = x) maka ketemu ← true

7 Jika (x < Data[m]) maka R ← m – 1

8 Jika (x > Data[m]) maka L ← m + 1

9 Jika (ketemu) maka m adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak ditemukan

Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian biner.

int BinarySearch(int x)

{

int L = 0, R = Max-1, m;

bool ketemu = false;

while((L <= R) && (!ketemu))

{

m = (L + R) / 2;

if(Data[m] == x)

ketemu = true;

else if (x < data[m])

R = m - 1;

else

L = m + 1;

}

if(ketemu)

return m;

else

return -1;

}

Program 8.2 Fungsi Pencarian Data dengan Metode Biner

Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari. Apabila data tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1. Jumlah pembandingan minimum pada pencarian biner adalah 1 kali, yaitu apabila data yang dicari tepat berada di tengah-tengah. Jumlah pembandingan maksimum yang dilakukan dengan pencarian biner dapat dicari menggunakan rumus logaritma, yaitu : C = 2log(N)

Kesimpulan

1. Algoritma pencarian berurutan digunakan untuk mencari data pada sekumpulan data atau rekaman yang masih acak

2. Algoritma pencarian biner digunakan untuk mencari data pada sekumpulan data atau rekaman yang sudah dalam keadaan terurut.

REFERENCE : http://lecturer.eepis-its.edu/